Liebe FiPS-Teilnehmerin, lieber FiPS-Teilnehmer, in dieser Woche geht es im wesentlichen um gekoppelte Oszillatoren. Ein gern benutztes Beispiel dafür sind gekoppelte Pendel. Bei äußerer Anregung eines der beiden Pendel kann man sehr schön beobachten, wie die Energie zwischen beiden hin- und herpendelt, das eine also fast ruht, während das andere maximal schwingt. Gekoppelte Oszillatoren sind deshalb so wichtig, weil wir sie in jedem Festkörper antreffen: Man spricht bei diesen Schwingungen, den Gitterschwingungen, auch von Phononen. Die mathematische Behandlung schwingender Systeme führt uns zu dem Begriff der Normalschwingungen, die die Eigenschwingungen des Systems darstellen und die zur Beschreibung jeder möglichen Schwingung des Systems durch eine geeignete Überlagerung dienen können. Wir beginnen dann, uns mit dem Begriff der Welle auseinanderzusetzen. Dabei müssen Sie sich unbedingt darüber klar werden, daß eine Welle eine zeitliche und eine räumliche Dimension besitzt. Die weitere Betrachtung führt zu der Wellengleichung, die die zeitliche Variation der Wellengröße, beispielsweise der Auslenkung eines Seils, mit der räumlichen verknüpft. Abgeschlossen wird dieser Lektion mit einer genaueren Betrachtung ebener Wellen und Kugelwellen. Für letztere gilt aus Energieerhaltungsgründen, daß die Amplitude der Schwingung mit dem Abstand abnimmt.
Anmerkung 1: Die Summe der beiden Gleichungen bringt den Kopplungscharakter der mittleren Feder zum Ausdruck: Die Kraft, die auf die erste Masse wirkt, ist vom Betrag gleich der, die auf die zweite Masse wirkt. Machen Sie sich die Vorzeichen in den beiden Gleichungen klar!
Anmerkung 2: Eine Welle ist von der Zeit und vom Ort abhängig; machen Sie sich das unbedingt klar, beispielsweise anhand von Abb. 10.37 auf S. 273.
Applet 1.4.12: Gekoppelte Schwingungen Überprüfen Sie, nach wie vielen Schwingungen die Energie des einen Pendels völlig auf das zweite Pendel übertragen wird. Stellen Sie hierzu folgende Parameter ein: y1(t=0)=0, y2(t=0)=-15, k2=5 N/m.
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